第二章C75:C78下)+第三章:向量(上)
6.掌握初等变换及其初等矩阵,明确行等价,列等价,等价之间的关系
7.会求矩阵的秩,掌握会证明部分秩的相关公式
8.会化简并求解矩阵方程
1.了解向量与向量组的概念,理解向量的线性组合与线性表示的概念;
2.掌握一个向量可以用向量组线性表示的条件,并在可以表示的时候写出表示式
3.掌握一个列向量组可用另一列向量组线性表示的条件,掌握向量组的等价与矩阵等价的区别
4.掌握线性相关与无关的定义及判别(充要条件,充分条件,会做对应的证明题)
第三章:向量(下)+第四章:方程组(上)
5.掌握向量组中向量多数与少数的关系
6.会求向量组的秩及极大无关组,且会将其余向量用极大组线性表示(唯一表示与不唯一表示就要会)
7.掌握向量空间,基,维数,坐标及过渡矩阵的概念与计算(仅数一)
1.掌握线性方程组的3种形式(一般形式,矩阵形式,向量形式),掌握方程组中各个指标所代表的含义
2.掌握齐次与非齐次解的判定,解的性质,解的结构,基础解系的概念;
3.会解齐次与非齐次方程组(基础解系构造法与移项法,重点掌握带参数形式的讨论)
4.掌握抽象型方程组的解法
第四章:方程组(下)+特征值特征向量(上)
5.会利用基础解系反求方程
6.掌握两方程组公共解,同解的条件与计算
7.掌握方程组类型的简单应用
1.掌握向量的简单运算(尤其内积与模)
2.掌握正交向量组的概念,会进行施密特正交化
3.掌握正交矩阵的相关性质
4.会求方阵的特征值与特征向量,掌握特征值的相关性质与特征向量的相关结论;(记住两种特殊矩阵的特征值与特征向量:a-b型矩阵与秩为1的矩阵)
5.掌握相似矩阵的概念,性质,必要与充要条件
第五章:特征值特征向量(下)+第六章:二次型
6.掌握矩阵相似对角化的条件(充要与充分),会将一般矩阵相似对角化;
7.掌握对称矩阵的性质,掌握对称矩阵的正交相似对角化;
8.会根据对角矩阵反求原矩阵
1.了解二次型的概念,会将二次型转化为矩阵形式,会求二次型矩阵的秩
2.了解二次型标准形及规范形的概念;
3.掌握用配方法及正交变换法化二次型为标准形,会写出对应的坐标变换并注意其区别
4.掌握合同的概念及判别合同的方法
5.掌握正负惯性指数的概念及计算
6.掌握等价,相似,合同的区别
7.掌握正定矩阵的概念及会判定矩阵的正定性