章：函数、极限、连续（上）
1.极限的分类？写出各种类型极限的定义式
2.极限的性质，注意数列极限与函数极限有哪些区别？
3.极限计算的四则运算法则，幂指运算法则的条件？
4.夹逼定理的条件能不能稍做改动？比如可不可以不取等号？
5.单调有界原理：1）单调性与有界性有没有先后次序？
2）单调性的常见判别？有界性的常见判别？找不到界怎么办？
3）两边同取极限要注意什么？
注：以理论为主，以细节为主。
章：函数、极限、连续（下）
6.函数的夹逼定理，单调有界原理与数列的区别？
7.无穷小，无穷大的概念？条件？结论？无穷小量的比较？记住常见的等价无穷小
8.了解连续的概念及间断点的分类
9.了解函数的四个定理：注意到底是开区间还是闭区间？
10.涉入常见的求极限的方法
注：以求极限的计算为主（等价无穷小的代换与泰勒公式求极限）
第二章：导数与微分（上）
1.导数的概念？导数究竟是讲什么问题？
导数概念的常见形式有哪些？本质是什么？如何判别导数存在？
2.导数的几何意义和物理意义（数一，二）；经济意义（数三）
3.思考可导与连续性的关系？
4.切线方程与法线方程公式
5.可微的概念？如何判断可微？；什么是微分？如何计算微分？什么是自变量的微分？函数的微分？微分与导数的关系？函数的微分与函数变化量的关系？如何在图像上体现？
注：以理论细节为主
第二章：导数与微分（下）+第三章：微分中值定理（上）
6.导数的计算
1)复合函数求导：1）条件？2）什么是一阶微分形式的不变性
2反函数求导：1）条件？2）会推导3）用途？4）反函数的导数，数三掌握一阶导，二阶导了解即可
3）参数方程的导数：1）会推导2）数三对二阶求导无要求
4）隐函数求导：1）条件？（暂时不考虑）2）掌握一阶导和二阶的操作
5）分段函数的求导：（思考求导方法）
6）高阶导数：1）定义2）常见的高阶导数：（分式结构与三角函数结构；要求记得求导公式）3）与泰勒结合
注：以计算为主（难点：抽象分段函数的导数，高阶导数）
1.费马定理的几何解释，及会证明
2.罗尔定理的几何解释，条件，证明及注意事项；罗尔定理的常见题型
第三章：微分中值定理（下）
3.拉格朗日中值定理的几何解释，条件，证明及注意事项，利用拉格朗日定理求极限及会证明相关结论
4.柯西中值定理的几何解释，条件，证明及注意事项，利用柯西定理证明等式
5.泰勒中值定理的条件，表达式，（记忆），会利用泰勒公式求高阶导数及求极限，并会有关泰勒的证明；
6.洛必达法则的条件？什么时候失效？会利用中值定理求极限
第三章：微分中值定理及其应用（上）+第四章：不定积分（上）
7.极值：掌握极值的定义，极值与最值的区别，极值的判别有哪些？
8.拐点：掌握凹凸性的定义，拐点的定义，拐点的判别有哪些？
9.渐近线：根据渐近线的定义（可以先自己试着求一下讲义上例题的渐近线）
10.会画函数的基本图形
11.曲率的相关问题（先自学，强化讲）
注：注意定理的理论条件，基本讲定理的简单应用，复杂的强化讲
1.原函数的概念，结论
2.原函数存在定理
3.不定积分的概念
4.基本积分公式（推导核心公式）
5.基本积分法：换元，第二换元，
第四章：不定积分（下）+第五章：定积分
6.分部积分
有理函数的积分，三角有理函数的积分，简单无理函数的积分；
1.定积分的来源，概念的注意事项，会用定义求解定积分；
2.定积分的几何意义并会用几何意义求解定积分
3.定积分的常规计算及（3种形式的化简）
4.变限积分的导数，会计算分段函数的变限积分
5.掌握两类广义积分的计算与敛散性判别，掌握常用的判别方法
第五章：定积分（下）+第六章：微分方程（上）
6.定积分的应用
1.微分方程的概念（一般形式，阶数定义，解，通解，特解，初始条件，初值问题）
2.一阶微分方程的求解方法（可分离，齐次，一阶线性，变量代换）；其中伯努利与全微分仅数一考（自学答疑）
3.微分方程解的性质与结构（注意通解的构成）
4.二阶常系数微分方程（齐次方程通解的3种形式，非齐次特解的两种形式）；
5.二阶变系数微分方程（结构）；欧拉方程求解（自学答疑）
第六章：微分方程（下）+第七章多元函数微分学（上）
6.可降阶的微分方程的（3种形式）（仅数一、二）（自学答疑）
7.微分方程的几何与物理应用（几何更重要）
1.多元函数的基本概念（领域，多元函数与一元函数的区别，二元极限与一元极限的区别，连续与一元的区别）
2.求二元函数极限的方法，如何判别二元极限不存在
3.闭区域连续函数的性质
4.偏导数的概念，一阶偏导与连续的关系。
5.一阶偏导的计算（定义，先求导再代值，先代值后求导）
6.高阶偏导的形式，计算
第七章多元函数微分学（下）
7.全微分的概念，必要，充分条件，全微分形式的不变性。
8.可微，可偏导，函数连续，偏导连续的关系
9.偏导数的运算法则（复合函数求导，隐函数求导）
10.多元函数极值（概念，定义判别极值，无条件极值，有条件极值，最值）
11.几何应用（自学答疑）
第八章：二重积分+第九章：无穷级数（上）
1.二重积分的概念及注意事项，二重积分的性质及定理
2.比较二重积分的大小
3.二重积分的积分中值定理求极限
4.二重积分直角坐标的计算；交换积分次序；化二重积分为累次积分；
5.二重积分的极坐标计算；极坐标与直角坐标的转化
6.二重积分的对称性化简（区域对称，轮换对称）
7.二重积分的分部积分；
8.无界区域二重积分的计算（数三）
9.分段函数二重积分的计算
数二、数三新大纲：了解——理解二重积分的概念，增加了解二重积分的中值定理。
1.常数项级数的概念，求和，利用求和判别敛散性（收敛的充要条件）
2.常数项级数的基本性质及收敛的必要条件
3.正项级数的敛散性（充要、必要条件）
4.正项级数敛散性判别的充分条件（比较判别法、比较判别法的极限形式，比值判别法，根值判别法）
5.常用的正项级数敛散性结论
6.变号级数（交错级数判别法；绝对收敛、条件收敛）
7.常用的变号级数敛散性结论
8.函数项级数的概念，和函数，收敛域的概念
9.幂级数的收敛半径，收敛域，阿贝尔判别法
第九章：无穷级数（下）
10.幂级数和函数的性质，常见的幂级数求和类型
11.函数展开成幂级数（间接展开）
以上为第6天：5-8节内容；
12.傅里叶级数（基础自学答疑）
数一新大纲：会用——掌握根值判别法，增加积分判别法。
数三新大纲：了解——理解常数项级数的收敛，发散及收敛级数和的概念。
了解——理解级数的基本性质及级数收敛的必要条件
增加会用根值判别法
了解——掌握莱布尼兹判别法
了解——理解幂级数收敛半径的概念，掌握收敛半径，收敛区间，收敛域的求法
会求简单幂级数——一些幂级数在其收敛区间内的和函数
了解——掌握常见幂级数的展开
