武汉数学理论与应用科研项目 2023-04-06 20:18:25

课程介绍：
伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式n²自然的表达，即便n为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x²通过所有的整数点(n,n²),从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。
适合学员：
对纯数学、应用数学、统计、数据科学、人工智能、机器学习专业感兴趣的高中生、本科生未来希望在数理科研、统计学、数据科学、计算机算法、人工智能等领域从业的学生具备高中数学(A-level Further Maths)和线性代数知识的学生优先
课程内容：
本课程的目的是使用著名的伽马函数和其他特殊函数作为在离散和连续数学中教授几个重要主题的动机。其中一个组合学和数论中最常见的函数是阶乘：undefined它计算每种方法可以排列n个对象的方法数。因为它是如此自然的物体，阶乘在组合学和基本数论中随处可见，而且有很多漂亮的恒等式，只用高中数学就能理解。伽马函数Γ(s)是数学和统计学中普遍存在的函数之一，可以被视为阶乘的扩展，首先是从自然数到正数（例如，“什么是（1/2）！?”)，然后到所有复数s。我们将学习一些精彩的此函数具有的属性以及它与数学其他部分的关系，比如，概率，或现代数论（黎曼zeta函数）。